DEX Swap 计算：正向推导与反向推导

在去中心化交易所（DEX）中，自动做市商（AMM）使用数学公式自动计算交易价格。本文将用通俗易懂的方式，讲解两个核心问题：

1. 正向推导：卖出一定数量的代币 A，能买入多少代币 B？
2. 反向推导：想买入指定数量的代币 B，需要卖出多少代币 A？

核心公式回顾

Uniswap 等 AMM 采用恒定乘积公式：

其中：

• $x$：池中代币 A 的储备量
• $y$：池中代币 B 的储备量
• $k$：恒定乘积（流动性常数）

交易前后，$k$ 值保持不变（暂不考虑手续费）。

一、正向推导：已知卖出量，求买入量

场景描述

假设当前池中有：

• 代币 A：1000 个
• 代币 B：2000 个

你想卖出 100 个代币 A，能买入多少代币 B？

计算步骤

第一步：确定初始状态

第二步：计算交易后的代币 A 数量

你卖出 100 个代币 A 进入池子：

第三步：根据恒定乘积求交易后的代币 B 数量

第四步：计算获得的代币 B 数量

通用公式

代码示例

// 正向推导：计算卖出 dx 个代币A能获得多少代币B
function getAmountOut(reserveA, reserveB, amountIn) {
  return (reserveB * amountIn) / (reserveA + amountIn);
}

// 示例
const amountOut = getAmountOut(1000, 2000, 100);
console.log(amountOut); // 181.818181...

二、反向推导：已知目标买入量，求所需卖出量

场景描述

同样的池子：

• 代币 A：1000 个
• 代币 B：2000 个

你想精确买入 200 个代币 B，需要卖出多少代币 A？

计算步骤

第一步：确定初始状态

第二步：计算交易后的代币 B 数量

你想获得 200 个代币 B，所以池子里的代币 B 会减少：

第三步：根据恒定乘积求交易后的代币 A 数量

第四步：计算需要卖出的代币 A 数量

所以需要卖出约 111.11 个代币 A。

通用公式

代码示例

// 反向推导：计算买入 dy 个代币B需要卖出多少代币A
function getAmountIn(reserveA, reserveB, amountOut) {
  return (reserveA * amountOut) / (reserveB - amountOut);
}

// 示例
const amountIn = getAmountIn(1000, 2000, 200);
console.log(amountIn); // 111.111111...

三、考虑手续费的情况

实际交易中，DEX 会收取手续费（如 Uniswap V2 收取 0.3%）。手续费从输入代币中扣除。

正向推导（含手续费）

卖出 $\Delta x$ 个代币 A，实际进入池子的只有 $(1 - r) \cdot \Delta x$，其中 $r$ 为手续费率。

// Uniswap V2 风格（0.3% 手续费）
function getAmountOutWithFee(reserveA, reserveB, amountIn, feeRate = 0.003) {
  const amountInWithFee = amountIn * (1 - feeRate);
  return (reserveB * amountInWithFee) / (reserveA + amountInWithFee);
}

反向推导（含手续费）

需要卖出更多代币来补偿手续费：

function getAmountInWithFee(reserveA, reserveB, amountOut, feeRate = 0.003) {
  return (reserveA * amountOut) / ((reserveB - amountOut) * (1 - feeRate));
}

四、对比总结

直观理解

• 正向推导：池子变大（输入代币增加），输出代币减少
• 反向推导：先确定输出量，反推需要多少输入才能维持 $k$ 不变

五、实际应用场景

场景一：交易预览

用户在 DEX 界面输入卖出数量，前端实时显示预计获得的代币数量——这就是正向推导。

场景二：精确交易

某些策略需要精确控制买入数量（如套利、清算），这时需要反向推导计算输入量。

场景三：滑点保护

计算预期输出后，设置滑点容忍度：

const minAmountOut = expectedAmountOut * (1 - slippageTolerance);

如果实际输出低于 minAmountOut，交易回滚。

总结

AMM 的计算核心是恒定乘积公式 $x \cdot y = k$：

1. 正向推导：已知输入求输出，直接代入公式
2. 反向推导：已知输出求输入，先算池子新状态再反推
3. 手续费：从输入端扣除，公式稍作调整

理解这两个方向的计算，是开发 DEX 前端、编写交易策略的基础。

本文仅供技术学习参考，不构成任何投资建议。